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CHAPITRE I

R O S E A U

“ Celui qui me parlait tenait une mesure, un roseau d’or… ”

Apocalypse 21, 15

« Apollon remit à Mercure une baguette.

À peine en Arcadie, ce dernier vit deux serpents qui se dévoraient l’un l’autre.

Il les sépara de sa baguette, et ils ne furent plus qu’un.

Et c’est pourquoi la baguette (…) est depuis un symbole de paix… »

G.A. BÖCKLER, Ars Heraldica, Nuremberg, 1688 ; Graz, 1971)

Une baguette peut avoir la même fonction qu’une règle, en ce qu’elles représentent l’unité de mesure.

Or la mesure conditionne le langage.

Pour être universellement accessible le langage se doit de reposer sur un étalon le moins subjectif possible.

Le mythe de la tour de Babel et le caducée d’Hermès ont en commun de permettre l’évocation d’un langage transcendant l’oubli de cette approche qualitative du sens de l’unité.

Le principe d’unicité transpose une notion d’absolu puis se fond dans le jeu des relativités qu’il engendre.

L'UN FINIE

« l’unité infinie » est ce qui renferme toutes choses. Mais cela est dit unité, qui unit toutes choses, et l’unité n’est pas maximale seulement à la façon dont l’unité du nombre enferme le nombre mais parce qu’elle enferme tout en elle.

Et, dans le nombre qui est le développement de l’unité, on ne trouve que l’unité, ainsi dans toutes les choses qui sont, on ne trouve que le maximum…

La pluralité, ou nombre n’a pas d’autre être que celui qu’elle tient de l’unité elle-même.

Donc sans l’unité, il n’y aurait pas de nombre et le nombre est l’unité dans la pluralité.

Nicolas DE CUES

SUR LA NATURE DES AIRES

Pour réaliser simplement n’importe quel ordre de carrés magiques, il est nécessaire de les considérer avec géométrie.

Le partage de quadrillages en quatre, permet de distinguer trois catégories :

Les quadrillages d’ordre impair qui contiennent tous une case en leur centre. Voir ordres 3, 5, 7, 9

Les quadrillages d’ordre pair pair qui n’ont pas de case en leur centre tout comme les sous-ensembles engendrés. Voir ordres 4, 8

Les quadrillages d’ordre pair impair qui n’ont pas de cases en leur centre, mais dont les sous-ensembles en contiennent une. Voir ordres 6, 10

C’est en ce sens qu’il n’existe que trois catégories de carrés magiques, les carrés d’ordre impairs, les carrés d’ordre pair pair et les carrés d’ordre pair impair.

DES BASES DE L'ARITHMOGÉOMÉTRIE

Qu’obtient-on si l’on accole deux nombres triangulaires identiques ?

Le résultat est un nombre rectangle, à côtés inégaux différant juste d’une unité. Les pythagoriciens l’appelaient hétéromèque. Produit de deux nombres adjacents, donc d’un pair par un impair, un nombre hétéromèque est toujours pair, à la différence des nombres triangulaires et carrés qui sont tantôt pairs, tantôt impairs.

Extrait p52 et 53. “Le mystère des nombres.” Lucien Gérardin

“La Nature constituant le Monde est un composé harmonieux d’illimité et de fini […]. Toute chose qui existe possède un nombre, car il n’est pas possible que quoi que ce soit, soit connu ou même seulement imaginé sans son nombre. Le nombre a deux espèces propres : l’impair et le pair, et une troisième espèce dérivée de leur mélange : le pair impair. Chacune de ces espèces est susceptible de formes très nombreuses.”

Philolaos

Nombres triangulaires

Nombres carrés

Nombres hétéromèques