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CHAPITRE V

P E N T A

φ = (1 + √5) / 2

Pour construire un temple selon Vitruve ou Salomon, cinq est la valeur du carré de la diagonale : 

« La largeur du temple doit égaler la moitié de sa longueur. »

φ = (1 + √5) / 2

CINQUIÈME PRINCIPE

LE PRINCIPE DE RYHTME

« Tout s’écoule, au dedans et au dehors ;

toute chose a sa durée ;

tout évolue puis dégénère ;

le balancement du pendule se manifeste dans tout ;

la mesure de son oscillation à droite est semblable à la mesure de son oscillation à gauche ;

le rythme est constant. »

LE KYBALION

PENTAGONE ET NOMBRE D'OR

Pentagramme : Pentacle ayant la forme d’un polygone étoilé à cinq pointes. Il symbolise le Microcosme car sa forme suggère celle d’un être humain bras étendus et jambes écartées.

Le cinq se révéle comme un pivot dès le carré de saturne, sur le triangle de pythagore il fait face à l’angle droit.

« Trois points alignés, déterminant deux segments, forment une section dorée, s’il y a de la plus petite partie à la plus grande le même rapport que la grande au tout. »

Nombre d’or ( Φ ), section dorée, Divine proportion ou partage d’un segment de droite en moyenne et extrême raison. : Valeur de la proportion qui résulte du partage d’un segment de droite d’une façon à la fois dissymétrique et harmonieuse.

LES CINQ CORPS PLATONICIENS

Les polyèdres convexes réguliers inscrits dans une sphère (corps platoniciens) :

Au cinquième siècle av. J-C, Platon a montré l’existance de corps solides fermés limités par des faces polygonales régulières et égales ainsi que des angles aux sommets égaux.

Ces corps appelés polyèdres réguliers sont dits convexes s’ils restent tout entier d’un seul côté du plan de l’une quelconque de leurs faces.

Il en a dénombré cinq, ils s’inscrivent chacun dans une sphère inscrite, tangente à toutes leurs faces.

Euclide, Archimède, Appolonius, mathématiciens de l’antiquité s’y sont intéressés ainsi qu’Albert Durer au Moyen Age, Léonard de Vinci à la renaissance et plus tard, au XVIeme, XVIIème et XVIIIème siècle, Kepler, Euler, Poinsot, Cauchy, Catalan, Joseph Bertrand…

« Géométrie du nombre d’or » de Robert Vincent.

Éditions Chalagam.

Tétraèdre

4 Faces

4 Sommets

6 Arêtes

Hexaèdre

6 Faces

8 Sommets

12 Arêtes

Polyèdre régulier dont les faces sont six carrés.

Octaèdre

8 Faces

6 Sommets

12 Arêtes

Polyèdre régulier dont les faces sont huit triangles équilatéraux.

Dodécaèdre

12 Faces

20 sommets

30 Arêtes

Polyèdre régulier dont les faces sont douze pentagones.

Icosaèdre

20 Faces

12 Sommets

30 Arêtes

Polyèdre régulier dont les faces sont vingt triangles équilatéraux.

“ Le pair est toujours imparfait et il lui manque quelque chose.

Le nombre impair est au contraire plein et complet ;

uni au pair, il conserve son caractère puisque le résultat est impair (…) ;

uni à lui même, c’est à dire à un nombre impair quelconque, il produit le pair, montrant par là sa fécondité.

On ne peut le diviser en deux parties sans qu’il n’y ait un reste.

A l’opposé, le nombre pair uni à lui-même se montre incapable de procréer l’impair, et il se laisse aisément diviser.

Homère n’a pas ignoré cela. ”

P.53 Mystères des nombres, Lucien Gérardin